НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА РФФИ

Исследование методов построения квантовых симуляторов и разработка модели квантового вычислителя

НОМЕР ПРОЕКТА РФФИ

15-01-01270

ФАМИЛИЯ, ИМЯ, ОТЧЕСТВО РУКОВОДИТЕЛЯ ПРОЕКТА

Гузик Вячеслав Филиппович

Полученные в 2016 году важнейшие результаты

В результате исследований по тематике проекта была разработана и исследована методика исполнения квантовых алгоритмов с учетом запутанности, позволяющая с необходимой степенью запутанности произвести отработку конкретного квантового алгоритма. На основании проведенных исследований двух областей квантовых вычислений: оценки сложности квантовых алгоритмов и особенности работы квантовых алгоритмов с учетом запутанности, было выведено универсальное понятие квантового алгоритма и описаны этапы его работы. Предложена общая структура квантового алгоритма и его задачи, а также схематическая диаграмма моделирования работы квантового алгоритма на классическом вычислительном устройстве.

Рассмотрены основные подходы к моделированию квантовых алгоритмов, их достоинства и недостатки, что позволило произвести оценку сложности квантовых алгоритмов по функции трудоемкости и вывести универсальную формулу для расчета этой сложности. Разработана методика исполнения квантовых алгоритмов с учетом запутанности, которая позволяет предугадать дальнейшее поведение и исход квантового алгоритма при неполной (частичной) запутанности, а также найти принципиально новые способы применения частичной запутанности. Данная методика позволяет исследовать влияние уровня запутанности на работу квантовых алгоритмов с возможность прогнозирования поведения квантового алгоритма при частичной запутанности и нахождения новых способов применения частичной запутанности для моделирования каких-либо параметров в исполняемой задаче. С помощью разработанной методики проанализированы преимущества моделирования работы квантовых алгоритмов, что позволяет:

  • прогнозировать и анализировать поведение квантового алгоритма при частичной запутанности, которая может возникнуть под влиянием окружающей среды на квантовую систему. Квантовую систему нельзя полностью оградить от окружающей среды, поэтому такое прогнозирование актуально в любом алгоритме с запутанностью;
  • наглядно описать универсальную методику реализации квантовых алгоритмов с учетом различной степени запутанности;
  • находить новые способы применения частичной запутанности для моделирования каких-либо параметров в исполняемой задаче.

На основе анализа схемы взаимосвязей элементов квантовой теории информации, а также место, занимаемое в ней понятием квантовой запутанности, разработан ряд условий для количественной характеристики запутанности квантового состояния.

С целью определения оценки влияния степени запутанности на работу алгоритмов было проведено моделирование алгоритма квантовой телепортации с помощью программной модели, а также построение математической модели квантовой реализации экономической игры «Борьба за рынки». Для наглядности выведены алгоритмы мягкой и жесткой квантовой игры. Также исследуется влияние квантовой запутанности на выигрыш двух и более игроков. Проводится сравнение с классическими результатами. В результате работы алгоритмов мягкой и жесткой квантовой игры были построены графики выигрышей и согласованностей, варьирующимися от 0 (отсутствие согласованности / запутанности) до 1 (максимальная согласованность / запутанность) и они эквивалентны.

С целью повышения эффективности вычислений на квантовом симуляторе в рамках проекта были численно смоделированы коды коррекции различных видов ошибок. Проанализированы основные препятствия и трудности на пути защиты канала от шума, а также предложены некоторые методы их преодоления. Произведена реализация схем исправления двух основных типов квантовых ошибок. Продемонстрированы зависимости искажения данных от зашумленности и меры декогерентности от зашумленности в одном кубите, а также зависимость ошибки от меры и чистоты запутанности. В результате получено, что зависимость меры декорентности от зашумленности в одном кубите в случае фазовой ошибки будет совпадать со случаем классической ошибки. Графически продемонстрирована форма зависимости суммы всех ошибок, которым подвержен процесс работы квантового вычислительного устройства, от меры и чистоты запутанности. В соответствии с вышеописанными результатами получена зависимость ошибки меры запутанности от меры и чистоты запутанности, где значние квантовой ошибки складывается из искажения данных, зашумленности квантовых состояний и декогеренции. Продемонстрированы и описаны препятствия на пути защиты канала от шума (невозможность копирования информации, непрерывность ошибки, разрушение квантовой информации при измерении и др.), а также методы и средства их преодоления.

С целью получения характеристик и разработки методики проведения исследований проведено изучение ПО алгоритмов квантового блуждания с использованием матричной модели алгоритма в качестве одной из функций симулятора квантового вычислителя, в частности, задача проверка точности полученных результатов за конечное число шагов.

Для моделирования алгоритмов квантового распознавания программно реализован метод, использующий адиабатические квантовые вычисления, посредством которого относительно просто реализуются некоторые квантовые схемы, что приводит к полиномиальным накладным расходам, в частности, метод поиска собственных значений уравнения Шредингера.

Разработано и промоделировано аппаратное вычислительное ядро, являющееся основой частью ускорителя на базе ПЛИС с САПР Altera Quartus. С учётом полученной временной зависимости количества тактов, необходимых для воздействия однокубитового квантового вентиля на квантовый регистр от количества кубитов и параллельных АЛУ в аппаратном вычислительном ядре при моделировании квантовых вычислений разработана методика определения оценки увеличения производительности аппаратной части и предложены пути повышения производительности ускорителя на основе аппаратного вычислительного ядра на базе ПЛИС.

Определена зависимость временной оценки от количества кубитов и параллельных

АЛУ при моделировании квантовых вычислений на аппаратном вычислительном ядре, с учетом оптимизаций вычислений, позволяющих сократить количество операций до и объем памяти.

Определена общая методика моделирования квантовых алгоритмов с использованием аппаратного вычислительного ядра и требования по взаимодействию программной и аппаратной частей с целью эффективной работы симулятора квантовых вычислений, включая инициализацию квантовой системы (квантового регистра или вектора состояний), совершение операций над квантовым регистром (эволюция квантовой системы) и измерение квантовой системы.

 

Аннотации к публикациям

 1. Potapov V., Gushansky S, Guzik V., Polenov M. Architecture and Software Implementation of a Quantum Computer Model // «Software Engineering Perspectives and Application in Intelligent Systems». Proceedings of the 5th Computer Science On-line Conference 2016 (CSOC2016), Vol 2. – Springer International Publishing Switzerland, 2016. – P. 59-68. 

В работе рассматривается принципы построения, архитектура моделей квантовых вычислителей. Описываются существующие проблемы построения и реализации их работы, а также способы преодоления этих проблем. Разработанная модель выделяется среди аналогов своим удобством, возможностям и наглядностью. Главным преимуществом разработанного средства моделирования перед существующими аналогами является модульная архитектура, позволяющая использовать в модели несколько математических ядер. Дальнейшие исследования позволят усовершенствовать графический интерфейс среды моделирования и возможности её настройки, а также нарастить функциональность за счет развития по следующим направлениям:  использование других библиотек API, для сравнительного анализа производительности и возможностей;  увеличение количества используемых операторов;  дополнение графического редактора квантовой схемы новым функционалом, расширяющим текущие возможности редактирования квантовой схемы; Проанализирован и разработан набор функций, которые будут реализованы в компьютерном ядре и описан интерфейс модели и место в ней вспомогательных модулей и библиотек. Был выведен ряд сторонних модулей, функциональность их графических (интерфейс) компонентов, которые выполняются в результате работы модели в отдельных модулях, входящих в ее состав. Рассмотрен общий интерфейс модели.

2. Potapov V., Guzik V., Gushansky S., Polenov M. Сomplexity estimation of quantum algorithms using entanglement properties // 16th International Multidisciplinary Scientific GeoConference SGEM 2016.– Published by STEF92 Technology Ltd, Sofia, Bulgaria, 2016. – P. 133-140. 

В процессе написания данной статьи было проанализировано динамичное поле квантовых алгоритмов, большинство из которых является нетривиальными. В работе описаны и проанализированы основные этапы работы квантовых алгоритмов и продемонстрированы соответствующие квантовые схемы. Большинство квантовых алгоритмов при своем выполнении опирается на один или несколько широко известных элементарных «строительных блоков». Эти примитивы были успешно отражены в данной работе, описан их функционал и значение в терминах квантового компьютинга. Были рассмотрены узко известные квантовые алгоритмы и значение одного из них в моделировании квантового вычислителя. Также была произведена оценка сложности конкретного алгоритма по функции трудоемкости и выведена универсальная формула ее расчета. Разработана методика исполнения квантовых алгоритмов с учетом запутанности, как особой формы корреляции квантовых частиц, не имеющей классических аналогов. Для того чтобы создать максимальную запутанную пару необходимо на первый кубит воздействовать гейтом Адамара, а потом на оба гейтом контролируемого отрицания. Кубиты изначально берутся в чистом состоянии. Данная методика является исследованием влияния уровня запутанности на работу квантовых алгоритмов с возможность прогнозирования поведения квантового алгоритма при частичной запутанности и нахождения новых способов применения частичной запутанности для моделирования каких-либо параметров в исполняемой задаче. Далее анализируются преимущества моделирования работы квантовых алгоритмов, основанного на данной методике.

3. Гузик В.Ф., Гушанский С.М., Потапов В.С. Количественные характеристики степени запутанности // Известия ЮФУ. Технические науки. 2016. № 3 (176). – С. 76-86.  

В данной работе описывается понятие абсолютной и частичной запутанности, условия их реализации и влияния на процесс и результат работы квантовых алгоритмов и квантовых систем. Также схематически проиллюстрирован процесс квантовой телепортации. В рамках выполненной реализации графически отражено влияние частичной запутанности на корректность телепортации с учетом величины ошибки. Проведена разработка ряда условий для количественной характеристики запутанности состояния. Также проанализированы и описаны наиболее известные типы мер квантовых запутанностей. Актуальность развития данного направления в квантовом мире имеет огромное значение в разработке и реализации квантовых вычислителей, так как без моделирования работы квантовых алгоритмов, их результатов становиться затруднительным, а иногда и вовсе невозможным технологии квантовых вычислений – квантовые компьютеры и алгоритмы, квантовый криптоанализ. Рассмотрены также ряд других, не менее важных причин актуальности тематики:  разработанная квантовая модель позволит наглядно увидеть сильные и слабые стороны модели, а также усовершенствовать ее в будущем, пока не создано квантового компьютера, единственная возможность практического изучения квантового компьютинга – моделирование физических процессов квантового вычислителя, включая набор квантовых алгоритмов, на классическом или использование различных элементов физики и химии в не характерных для них состояниях и направлениях. • в случае создания квантового вычислителя моделирование его прототипа станет наглядным пособием для понимания основных процессов и явлений, благодаря которым стало возможным его создание. • разработанная квантовая модель с набором квантовых алгоритмов и ее доказанные преимущества позволят легче привлечь инвестиции в физическое создание и совершенствование квантового компьютера.

4. Гузик В.Ф., Гушанский С.М., Поленов М.Ю., Потапов В.С. Понятие и структура квантового алгоритма // Информатизация и связь. 2016. № 2. – С. 36-39.  

В статье предлагается описание основ теории квантовых вычислений в области квантовых алгоритмов. Дается универсальное понятие квантового алгоритма и теоретически обосновано значение времени работы алгоритма с определением вероятности конкретного результата на выходе. Рассмотрены основные квантовые операторы, действующие на квантовые когерентные состояния. Предложена общая структура квантового алгоритма и его задачи, а также представлена схематическая диаграмма моделирования работы квантового алгоритма на классическом вычислительном устройстве. Рассмотрены основные подходы к моделированию квантовых алгоритмов, их достоинства и недостатки.

5. Потапов В.С., Гушанский С.М. Роль квантовой запутанности в задачах теории игр // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). – Краснодар: КубГАУ, 2016. – №09(123). – С. 1-10. URL: http://ej.kubagro.ru/2016/09/pdf/19.pdf. (дата обращения: 19.12.2016). 

В статье рассматривается экономическая игра «Борьба за рынки». Выполняется построение математической модели квантовой реализации этой игры. Для наглядности выводятся алгоритмы мягкой и жесткой квантовой игры для оценки влияния степени запутанности на работу и результат работы алгоритмов. В нем шаг за шагом даются инструкции по последовательности действий и операций для создания квантовой модели игры «Борьба за рынки». Целью является оценка влияния степени запутанности на работу алгоритмов. Также в работе исследуется влияние квантовой запутанности на выигрыш двух и более игроков. Проводится сравнение с классическими результатами.

6. Гушанский С.М., Переверзев В.А.Моделирование квантовых вычислений с использованием аппаратного вычислительного ядра игр // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). – Краснодар: КубГАУ, 2016. – №09(123). – С. 1-13. URL: http://ej.kubagro.ru/2016/09/pdf/37.pdf. (дата обращения: 19.12.2016).  

В статье рассмотрены принципы моделирования квантовых вычислений с использованием аппаратного подхода. Описана общая математическая модель квантового компьютера, приведена методика математического моделирования квантовых вычислений с оптимизацией и схема аппаратного вычислительного ядра ускорителя квантовых вычислений. Предложена методика оценки увеличения производительности при моделировании квантовых вычислений с использованием аппаратного вычислительного ядра. Рассмотрены вопросы, связанные с распараллеливанием вычислений на аппаратном ускорителе, моделирующем квантовые вычисления. Приведены результаты сравнения программного и аппаратного моделирования, а также зависимость временной оценки от количества кубитов и параллельных АЛУ в вычислительном ядре аппаратного ускорителя.

7. Потапов В. С., Гушанский С. М. Определение и реализация операторов квантовых алгоритмов // Научный журнал «Juvenis scientia» .– Санкт-Петербур: Изд-во ООО «Издательство «Социально-гуманитарное знание», 2016.– №2 .– С.38-40.  

В статье предлагается структура операторов квантовых алгоритмов, ее математическое и схематическое представление. Реализована общая структура универсального квантового алгоритма в качестве диаграмм, раскрывающих основные элементы, их свойства, функции и место в работе квантового алгоритма. Произведена подробная декомпозиция каждого блока схематической диаграммы описания последовательных процессов и этапов квантовых алгоритмов.

8. Гушанский С.М., Потапов В.С. Выявление роли запутанности в построении и реализации квантовых алгоритмов // Тенденции развития науки и образования. Сборник научных трудов, по материалам международной научно-практической конференции 31 июля 2016 г. Часть 1 Изд. НИЦ «Л-Журнал», 2016. – С.16-20. 

В статье предполагается рассмотрение понятия квантовой запутанности чистых состояний, а также ее влияние на процесс и результат работы квантовых алгоритмов и квантовых систем. В работе анализируется роль запутанности в реализации квантовых алгоритмов и приводится, как частный случай, алгоритм Гровера. Описаны состояния полной запутанности в частном и общем виде. Отмечены основные преимущества использования квантовой запутанности в квантовых вычислениях и алгоритмах.Выполнены реализация и моделирование понятия квантовой запутанности с помощью программной модели реализации поискового алгоритма Гровера.

9. Гушанский С.М., Недорезова М.Д. Реализация матричной модели алгоритма поиска на основе квантового случайного блуждания // «Инновационные технологии научного развития». Сборник статей Международной научно — практической конференции (20октября 2016 г., г. Казань). В 3 ч. Ч.2/ — Уфа: АЭТЕРНА, 2016. – С.43-48. 

В работе представлен подход к реализации матричной модели алгоритма поиска на основе квантового случайного блуждания, реализованной без применения специальных математических программных пакетов, но способной найти свое применение именно в качестве специальной вычислительной функции. Процесс блуждания, как таковой, представляет собой переход спиновой системы из одного состояния в другое. При формализации процесса и его адаптации к применению в алгоритме, определяется набор состояний системы, а также правила перехода между ними. Переход в новое состояние реализуется в два этапа: сначала определяется состояние для перехода, а затем происходит его изменение. В статье рассмотрен алгоритм поиска с получением матрицы, определяющей поведение квантовой схемы. В результате получена экспоненциальный рост размерности матрицы в зависимости от количества кубит. Получен вывод, что более полную характеристику алгоритма можно составить с помощью качественного подхода: применяя матричную модель алгоритма в качестве подпрограммы при решении задач разных типов. Это позволит не только проверить корректность алгоритма, но и установить, насколько он удовлетворяет требованиям к точности результата при решении того, или иного класса задач.

10. Гушанский С. М., Потапов В.С. Разработка методики моделирования запутанных квантовых вычислений в области квантовых алгоритмов // NovaInfo.Ru. 2016. Т. 1. № 55. С. 29-35.URL: http://novainfo.ru/pdf/055-1.pdf (дата обращения: 6.12.2016). 

В статье предлагается описание основ квантовой теории информации, а также место в ней понятия квантовой запутанности. Разработана методика моделирования запутанных квантовых вычислений в области квантовых алгоритмов, являющаяся полным алгоритмом работы универсального квантового алгоритма в терминах квантового компьютинга, а также исследованием влияния уровня запутанности на работу квантовых алгоритмов для нахождения новых способов применения частичной запутанности и прогнозирования поведения квантового алгоритма при частичной запутанности.

11. Анохин А.А., Гушанский С.М. Моделирование динамики Гамильтониана // Фундаментальные и прикладные аспекты компьютерных технологий и информационной безопасности / Сборник статей II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. – Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2016. – С. 33-35.

В работе рассматривается квантовая эволюция, определенная линейным уравнением Шредингера, которая может быть представлена, используя типичный язык классической механики, которая является гамильтоновой динамической системой на соответствующем фазовом пространстве, заданной геометрией Гильбертова пространства квантовой системы. Предлагается проводить исследования в области изучение отношения между динамической запутанностью и свойствами гамильтоновой формулировки квантовой динамики на симуляторе квантового вычислителя. При этом использовать упрощенную квантовую систему, которая показывает динамическую запутанность, являющейся системой двух взаимодействующих кубитов.

12. Недорезова М.Д., Гушанский С.М. Анализ алгоритма поиска на основе квантового случайного блуждания // Фундаментальные и прикладные аспекты компьютерных технологий и информационной безопасности / Сборник статей II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. – Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2016. – С.79- 83. 

В работе рассмотрены два типа алгоритмов квантового случайного блуждания. Алгоритмы, относящиеся к первому из них, ориентированы на уменьшение временных затрат, по сравнению с классическими аналогами. В общем виде задача этих алгоритмов сводится к реализации блуждания по некоторому графу с целью достичь определенной вершины, причем, главным показателем являются минимальные временные затраты. Вторая группа алгоритмов позволяет решать задачи поиска. В работе рассмотрен один из квантовых поисковых алгоритмов. Поставлена задача практической проверки посредством моделирования на классической машине, а именно проверка точности полученных результатов за конечное число шагов. Кроме того, следует проанализировать результаты в сравнении с результатами работы как классических аналогов, так и квантовых.

13. Пипник И.В., Гушанский С.М. Особенности гибридной многоуровневой архитектуры квантового компьютера // Фундаментальные и прикладные аспекты компьютерных технологий и информационной безопасности / Сборник статей II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. – Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2016. – С.83- 87. 

В данной работе рассмотрена вариация организации гибридной многоуровневой системы. Особое внимание уделено аспектам, которые необходимо учесть при проектировании архитектуры квантового компьютера.

14. Чурсин В.А., Гушанский С.М. Квантовые нейронные сети // Фундаментальные и прикладные аспекты компьютерных технологий и информационной безопасности / Сборник статей II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. – Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2016. – С.90- 93. 

В статье исследуется вопрос влияния квантовой запутанности на квантовые нейронные сети. Определено, что разница между классической моделью и квантовой заключается в использовании в последней вместо классических сигналов квантовых векторов. Сделан вывод, что использование квантовых эффектов, в частности запутанных состояний, улучшает работу нейронной сети, потому исследование влияния степени запутанности становится актуальной задачей. Целью дальнейшего исследования является разработка методики моделирования квантовых нейронных сетей с различной степенью запутанности и исследования их поведения.

15. Гушанский С.М., Недорезова М.Д. Квантовое блуждание как случайный процесс // Информационные технологии, системный анализ и управление (ИТСАиУ-2015) / Сборник трудов XIII Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, г. Таганрог, 16-18 декабря 2015 г. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2016 – Т.3. – С.64-67.  

В работе рассматривается алгоритм квантового блуждания как аналог классического случайного процесса. Анализируется квантовый процесс с точки зрения математики и программной реализации на классической машине: производится описание алгоритма и анализ работы модели по реализации квантового блуждания.

16. Чурсин В.А., Гушанский С.М. Использование квантовой запутанности в задачах теории игр // Информационные технологии, системный анализ и управление (ИТСАиУ-2015) / Сборник трудов XIII Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, г. Таганрог, 16-18 декабря 2015 г. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2016 – Т.3. – С.104-108.  

В статье описан алгоритм квантовых корреляционных игр и выполнено его моделирование. Произведён анализ влияния согласованности игроков на выигрыш.

17. Потапов В.С., Гузик В.Ф., Гушанский С.М. Исследование роли запутанности в построении и реализации квантовых алгоритмов // Информационные технологии, системный анализ и управление (ИТСАиУ-2015) / Сборник трудов XIII Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, г. Таганрог, 16-18 декабря 2015 г. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2016 – Т.3. – С.123-129.  

В статье выполнен сравнительный анализ квантовой сложности факторизации. Описано динамическое поле квантовых алгоритмов, большинство из которых является нетривиальными. Произведен подробный разбор фундаментальных принципов теории квантовых вычислений и разработали алгоритм методики построения моделей и алгоритмов, основанных на понятии запутанности.

Перевод
EnglishGermanRussian
Ссылки

ЮФУ

Рубрики
Контакты
Кафедра ВТ, ИКТИБ ИТА ЮФУ,
ул. Энгельса 1, ауд. Г-408
тел. 8(8634)37-16-56

И.о. зав. кафедрой кандидат технических наук, доцент
Самойлов Алексей Николаевич
Ответственный за сайт:
Катаев Борис Владимирович